A presentation for a submonoid of the symmetric inverse monoid

A fully invarient congruence relations on the free algebra on a given type induces a variety of the given type. In contrast, a congruence relation of the free algebra provides algebra of that type. This algebra is given by a so-called presentation. In the present paper, we deal with an important class of algebras of type $(2)$, namely with semigroups of transformations on a finite set. Here, we are particularly interested in a presentation of a submonoid of the symmetric inverse monoid $I_n$. Our main result is a presentations for $IOF_n^{par}$, the monoid of all order-preserving, fence-preserving, and parity-preserving transformations on an $n$-element set.Comment: 19 page

On relative ranks of the semigroup of orientation-preserving transformations on infinite chain with restricted range

Let $X$ be an infinite linearly ordered set and let $Y$ be a nonempty subset of $X$. We calculate the relative rank of the semigroup $OP(X,Y)$ of all orientation-preserving transformations on $X$ with restricted range $Y$ modulo the semigroup $O(X,Y)$ of all order-preserving transformations on $X$ with restricted range $Y$. For $Y = X$, we characterize the relative generating sets of minimal size

The Rank of the Semigroup of All Order-Preserving Transformations on a Finite Fence

Grant No. SRF-PRG-2557-02.A zig-zag (or fence) order is a special partial order on a (finite) set. In this paper, we consider the semigroup TFn of all order-preserving transformations on an n-element zig-zag-ordered set. We determine the rank of TFn and provide a minimal generating set for TFn. Moreover, a formula for the number of idempotents in TFn is given.authorsversionpublishe

A PRESENTATION FOR A SUBMONOID OF THE SYMMETRIC INVERSE MONOID

In the present paper,  we study a submonoid of the symmetric inverse semigroup $I_n$. Specifically, we  consider the monoid of all order-, fence-, and parity-preserving transformations of $I_n$. While the rank and a set of generators of minimal size for this monoid are already known, we will provide a presentation for this monoid

Presentations for three remarkable submonoids of the dihedral inverse monoid on a finite set

In this paper we consider the submonoids $\mathcal{OPDI}_n$, $\mathcal{MDI}_n$ and $\mathcal{ODI}_n$ of the dihedral inverse monoid $\mathcal{DI}_n$ of all orientation-preserving, monotone and order-preserving transformations, respectively. Our goal is to exhibit presentations for each of these three monoids.Comment: arXiv admin note: text overlap with arXiv:2205.0219

On monoids of endomorphisms of a cycle graph

In this paper we consider endomorphisms of an undirected cycle graph from Semigroup Theory perspective. Our main aim is to present a process to determine sets of generators with minimal cardinality for the monoids $wEnd(C_n)$ and $End(C_n)$ of all weak endomorphisms and all endomorphisms of an undirected cycle graph $C_n$ with $n$ vertices. We also describe Green's relations and regularity of these monoids and calculate their cardinalities

Einsatz eines Instandhaltungs-Cockpits am Beispiel einer Sondermaschine der Firma Xenon bei Continental Automotive Limbach-Oberfrohna

Im Rahmen des Verbundforschungsvorhabens „Ressourcen-Cockpit für Sozio-Cyber-Physische Systeme (S-CPS)“ ist in bilateraler Zusammenarbeit zwischen den Firmen Xenon und Continental Automotive GmbH - Standort Limbach-Oberfrohna ein Demonstrator für ein Ressourcen Cockpit der Instandhaltung entstanden, der im Folgenden näher erläutert wird. Nach einer Übersicht zur systemtechnischen Darstellung des Demonstrator– Gesamtsystems werden die einzelnen systemtechnischen Komponenten und deren Funktionalitäten beschrieben. Besonderes Augenmerk wird dabei auf das Interface zur Selektion, Transformation und standardisierten Bereitstellung von Daten an der ausgewählten Pilotanlage gelegt. Die Einbindung des Demonstrator–Gesamtsystems in die Systemlandschaft am Continental Automotive GmbH - Standort Limbach-Oberfrohna wird beleuchtet sowie auch die externe Anbindung des Sondermaschinenbauers Xenon zur Fernwartung der ausgewählten Pilotanlage. Über die praktischen „use cases“ der Instandhaltung werden alle möglichen Aktivitäten und notwendigen Workflows zur Wartung und Instandsetzung der Pilotanlage erläutert. Diese Informationen werden dazu noch durch die Themen User, Rollenkonzepte und Berechtigungsvergabe angereichert. In einem abschließenden Kapitel werden die erzielten Ergebnisse und die gewonnenen Erkenntnisse zusammengefasst und für die Nachnutzung aufbereitet